Explorações fractais VI

Depois de levar o Mandelbrot à ducentésima potência, resolvi percorrer o caminho oposto e investigar as potências negativas. Comecei com -2.

Para separar os componentes de um número imaginário da forma 1/(a+bi), multipliquei por (a-bi)/(a-bi) para encontrar (a/(a²+b²))-(bi/(a²+b²)).

Em código, isso significa trocar a função mandel() por:

function mandel(x,y) {
  var c=0;
  var r=0;
  var i=0;
  var MAXITER=1000;
  while(r*r+i*i<4 && c<MAXITER) {
    var nr=r*r-i*i+x;
    var ni=2*r*i+y;
    r=nr/(nr*nr+ni*ni);
    i=-ni/(nr*nr+ni*ni);
    c+=1;
  }
  return c;
}

O resultado foi espetacular, como se pode ver na imagem abaixo (clique sobre ela para vê-la na resolução original).

A recursão nova é, na verdade, z=1/(z²+c), porque z=z^-2+c não produz nada interessante.